Факторный анализ

Факторный анализ (англ. factor analysis) — группа многомерных методов, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных, обобщения и сокращения их числа. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки.

Фактор (factor) – латентная переменная, конструируемая таким образом, чтобы можно было объяснить корреляцию между набором имеющихся переменных.

Типы факторного анализа

Различают следующие противоположные типы факторного анализа:

• По характеру связи исследуемых факторов и результативных показателей:
  • Детерминированный – методика исследования влияния факторов, связь которых с результативными показателями носит функциональный характер, т.е. результативный показатель представлен в виде произведения, частного, алгебраической суммы факторов.
  • Стохастический – методика исследования факторов, связь которых с результативными показателями является вероятностной (корреляционной).
• По способу ведения исследования:
  • Прямой – исследование ведется от общего к частному (дедуктивный способ).
  • Обратный – исследование ведется от частного к общему (индуктивный способ).
• По количеству исследуемых уровней подчиненности:
  • Одноступенчатый – исследуются факторы одного уровня (ступени) подчиненности, без их детализации на составные части.
  • Многоступенчатый – исследование проводится с детализацией факторов, таким образом изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.
• По характеру изменений:
  • Статический – применяется при анализе на соответствующую дату.
  • Динамический – методика исследования причинно-следственных связей в динамике.
• По времени влияния факторов:
  • Ретроспективный – изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды.
  • Перспективный – исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Методы

Методы факторного анализа различают в зависимости от подходов для нахождения коэффициентов значения факторов.

• Метод главных компонент.
• Метод невзвешенных наименьших квадратов.
• Обобщенный метод наименьших квадратов.
• Метод максимального правдоподобия.
• Альфа-факторный метод.
• Метод распознавания образов.

Этапы

1. Постановка проблемы.
2. Построение корреляционной матрицы - матрица корреляций между всеми возможными парами переменных

   Целесообразность выполнения факторного анализа определяется наличием корреляций между переменными.

   • Критерий сферичности Бартлетта (Bartlett’s Test of Sphericity) проверяет нулевую гипотезу об отсутствии корреляций между переменными в генеральной совокупности.
   • Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy) позволяет проверить, насколько корреляцию между парами переменных можно объяснить другими переменными (факторами).

3. Выбор метода факторного анализа
4. Определение числа факторов
5. Вращение факторов
6. Интерпретация факторов
7. Вычисление значений факторов и отбор переменных-имитаторов
8. Оценка качества модели