Статистика

Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Описательная статистика

Основные статистические показатели можно разделить на две группы:

• Меры среднего уровня дают усредненную характеристику совокупности объектов по определенному признаку
  • Среднее значение
  • Стандартная ошибка
  • Стандартное отклонение
  • Эксцесс
  • Асимметрия
  • Интервал
  • Минимум
  • Максимум
  • Счёт
  • Медиана
  • Мода
  • Квантиль
  • Математическое ожидание
  • Доверительный интервал
• Меры рассеяния показывают, насколько хорошо данные значения представляют данную совокупность
  • Дисперсия случайной величины
  • Среднеквадратическое отклонение
  • Размах вариации
  • Интерквантильный размах
  • Среднее абсолютное отклонение

Статистический вывод

Статистический вывод (Statistical inference) — использование выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности. На основе случайной выборки делаются предположения относительно генеральной совокупности, используя данные о ней. В более общем смысле, данные о некотором случайном процессе, полученные из его наблюдения в течение конечного промежутка времени. В статистическом выводе часто применяют статистические модели. Результатом статистического вывода является статистическое суждение, например:

• • точечная оценка (point estimation) — число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
  • интервальная оценка (interval estimation) — пара чисел, оцениваемых на основе наблюдений, между которыми предположительно находится оцениваемый параметр.
  • доверительный интервал (confidence interval, CI) — интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
  • отвержение гипотезы (rejection of a hypothesis).
  • кластерный анализ (cluster analysis).

Математическая статистика

• • Likelihood function
  • Exponential family

Байесовский вывод

Байесовский вывод (Bayesian inference) — статистический вывод, в котором свидетельство и/или наблюдение используются, чтобы обновить или вновь вывести вероятность того, что гипотеза может быть верной.

Формула Байеса (Формула полной вероятности):

{{{1}}}

где

P(A) — априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

P(A|B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

P(B|A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

P(B) — полная вероятность наступления события B.

Статистические методы

• Регрессионный анализ (Regression analysis)
  • Outline of regression analysis - Techniques for modeling and analyzing several variables, when the focus is on the relationship between a dependent variable and one or more independent variables
  • Analysis of variance (ANOVA)
  • General linear model
  • Generalized linear model
• Оценка плотности (Density estimation)
  • Kernel density estimation
  • Multivariate kernel density estimation
• Временные ряды (Time series)
  • Time series Analysis
  • Box–Jenkins
  • Frequency domain
  • Time domain
• Мультивариантный анализ (Multivariate analysis)
  • Метод главных компонент (Principal component analysis, PCA) - один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации.
  • Факторный анализ (Factor analysis) — многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки.
  • Кластерный анализ (Сluster analysis) — многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы
• Робастность (Robust statistics) — метод, направленный на выявление выбросов, снижение их влияния или исключение их из выборки.

Теория вероятностей

• Probability
• Conditional probability
• Law of large numbers
• Центральная предельная теорема (Central limit theorem) - класс теорем, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.