Марковский анализ

Марковский анализ применим в ситуации, когда будущее состояние системы зависит только от ее текущего состояния. Данный метод обычно используют для анализа ремонтопригодных систем, которые могут работать во многих режимах, и в ситуациях, когда применение анализа надежности отдельных блоков системы нецелесообразно. Метод может быть применен к более сложным системам, используя более высокий порядок процессов Маркова, и ограничен только моделью, математическими вычислениями и предположениями.

Процесс марковского анализа является количественным методом и может быть дискретным (использование вероятностей перехода между состояниями) или непрерывным (использование коэффициентов интенсивности перехода из состояния в состояние).

Марковский анализ может быть выполнен вручную, однако характеристики метода позволяют использовать для него компьютерные программы.

Область применения

Марковский анализ может быть использован для систем с различной структурой (ремонтопригодных и неремонтопригодных), включая:

• системы с параллельными независимыми компонентами;
• системы с последовательными независимыми компонентами;
• системы с распределенной нагрузкой;
• резервированные системы, включая случай, когда может произойти отказ функций переключения;
• деградирующие системы.

Марковский анализ может быть использован для расчета эксплуатационной готовности, включая расчет необходимых компонентов запчастей для ремонта.

Входные данные

Входными данными марковского анализа являются:

• перечень различных состояний системы, подсистемы или компонента (например, полное функционирование, частичное функционирование (ухудшение состояния), отказ;
• точное понимание возможных переходов, которые необходимо смоделировать. Например, при отказе шины автомобиля необходимо исследовать состояние запасного колеса и, следовательно, частоты его проверок;
• скорость перехода из одного состояния в другое, обычно представленная либо вероятностью перехода для дискретных событий, либо интенсивностью отказов (λ) и (или) интенсивностью восстановления (μ) для непрерывных событий.

Процесс выполнения метода

Марковский анализ основан на понятии "состояния" (например, работоспособное и неработоспособное состояния) и перехода между этими состояниями во времени в предположении постоянной вероятности перехода. Стохастическую матрицу вероятностей перехода используют для описания переходов между состояниями и необходимых вычислений.

Выходные данные

Выходными данными марковского анализа являются вероятности пребывания системы в различных состояниях, а следовательно - оценки вероятностей отказа и/или безотказной работы существенных компонентов системы.

Преимущества

• возможность вычисления вероятностей состояний систем с восстановлением и множественными состояниями деградации.

Недостатки

• Метод основан на предположении о постоянстве вероятностей перехода и наличием только двух возможных состояний элементов системы (отказа и восстановления).
• В методе использовано предположение, что все рассматриваемые события статистически независимы, т.е. будущие состояния не зависят от прошлых состояний, за исключением непосредственно предшествующего состояния.
• Для применения метода необходимо знать все вероятности перехода.
• Работа с методом невозможна без знания операций с матрицами.
• Полученные результаты трудны для понимания персоналом, не имеющим соответствующих технических знаний, навыков и опыта.

Стандарты

• МЭК 61078 Методы анализа надежности. Метод структурной схемы надежности
• МЭК 61165 Применение марковских методов
• ИСО/МЭК 15909 (все части) Программное обеспечение и системное проектирование. Сети Петри высокого уровня