Статистические методы надежности

Безотказность является свойством, которое можно определить с помощью показателей безотказности.

Показатели безотказности являются вероятностными характеристиками и требуют применения статистических методов.

Статистические методы могут быть использованы для определения количественной оценки показателей безотказности, включая:

• оценку и прогнозирование показателей безотказности продукции;
• оценку характеристик материалов в течение гарантийного срока эксплуатации или в процессе проектирования продукции;
• прогнозирование гарантийных затрат;
• оценку последствий предложенного изменения проекта;
• оценку выполнения требований технического регулирования и заказчика;
• наблюдение за продукцией в процессе ее эксплуатации для получения информации о причинах отказов и методах повышения безотказности продукции;
• сравнение компонентов, изготовленных на двух и более предприятиях с применением различных материалов и эксплуатируемых в различных условиях.

Исходные данные

Для применения статистических методов необходимо собрать соответствующие данные, которые зависят от решаемой задачи. Данные, используемые для анализа безотказности, должны представлять собой информацию об эффективности работы элементов, которые могут отказать (например, в условиях эксплуатации).

Тип данных зависит от типа исследуемого элемента.

Исследуемый элемент	Основные данные
Устройства краткого действия	Количество испытуемых элементов; Количество не отказавших элементов.
Невосстанавливаемые элементы	Наработка до опасных событий для системы
Восстанавливаемые элементы	Наработка в процессе срока службы элемента

Обычно не все элементы отказывают за период наблюдений. Поэтому наработку до отказа фиксируют только для отказавших элементов, а продолжительность наблюдений - для не отказавших элементов. Такие данные называют цензурированными. Их обработка достаточно сложна и зависит от целей исследования надежности и особенностей элемента.

В дополнение к основным данным в статистический анализ может включаться информация о факторах, влияющих на безотказность для оценки их воздействия на эффективность.

Руководство по сбору данных о надежности по данным эксплуатации приведено в МЭК 60300-3-2, а руководство по условиям испытаний на надежность и принципам статистической проверки гипотез - в МЭК 60300-3-5.

Байесовские методы

В статистических методах используют только количественные данные. Данные о надежности, соответствующие предыдущим испытаниям или эксплуатации, могут быть ограниченными, но полезными для оценки надежности. Поэтому данные предыдущих испытаний или эксплуатации могут быть использованы вместе с количественными данными для оценки надежности на основе байесовских методов.

Байесовские методы позволяют объединять данные из различных источников. Они включают разработку модели показателя надежности и последующее использование доступных данных для описания априорного распределения. Априорное распределение описывает неопределенность параметров модели или параметров надежности. Априорное распределение должно охватывать все доступные данные, например данные о надежности элементов в процессе их изготовления, данные о возможностях процессов производства и данные последних испытаний. Объединение всех данных в одно априорное распределение может быть использовано для анализа и решения сложных задач.

Байесовские методы формируют систему определения оценок, в которой оценки показателей надежности могут изменяться по мере поступления новых данных. Априорное распределение совместно с первоначальной моделью надежности позволяет построить апостериорное распределение, на основе которого определяют мо­дифицированную оценку показателя надежности. Например, начальная оценка надежности в процессе разработки проекта может быть модифицирована по мере поступления данных испытаний. Неопределенность оценок может быть определена количественно в виде верхних и/или нижних границ показателей надежности.

Байесовские методы могут быть использованы для объединения данных различных уровней системы, например, модуля и его компонентов.

Применение

В зависимости от решаемой задачи используют различные модели надежности. Например:

• экспоненциальное распределение или распределение Вейбулла - для описания срока службы;
• степенную модель - для случайных процессов;
• модели повышения надежности, деградации, технического обслуживания и др. - в остальных случаях.

С помощью классических или байесовских методов для каждого вида моделей могут быть получены необходимые оценки с соответствующей областью неопределенности.

Ключевые элементы

Классические статистические методы надежности обычно состоят из следующих этапов:

• идентификация модели надежности, которую необходимо использовать для решения задачи;
• идентификация данных, необходимых для определения параметров модели надежности;
• объединение используемых данных;
• оценка параметров статистической модели на основе классических методов;
• определение оценок показателей на основе построенной модели;
• повторение перечисленных этапов при необходимости получения новой оценки показателей надежности.

Байесовские методы надежности состоят из следующих этапов:

• идентификация модели надежности, используемой для решения задачи;
• идентификация данных, необходимых для определения параметров модели надежности;
• объединение отдельных данных в соответствующее априорное распределение;
• объединение априорного распределения с моделью и получение апостериорного распределения;
• определение необходимых оценок на основе апостериорного распределения;
• повторение вышеупомянутых этапов при необходимости определения новых оценок показателей надежности.

Достоинства

Преимущества всех статистических методов: могут объединять данные из различных источников;

• могут быть получены оценки показателей надежности с областью неопределенности;
• оценки показателей надежности могут быть модифицированы по мере поступления новых данных Кроме того, для байесовских методов:
• отдельные технические данные могут быть объединены с предыдущими данными об отказах;
• оценки показателей надежности могут быть получены даже на ранних этапах создания изделия, когда информации о наблюдениях очень мало.

Ограничения

Для всех статистических методов характерны трудности при:

• определении соответствующей функциональной модели, используемой для принятия решений;
• структурировании данных, необходимых для анализа

Кроме того, для байесовских методов:

• выявление необходимых отдельных технических данных может быть сложным
• построение априорного распределения может представлять трудную задачу;
• модифицированная оценка показателей надежности (по апостериорному распределению) не определяется прямым расчетом.