Анализ сети Петри

Анализ сети Петри - графический метод представления и анализа сложных логических взаимодействий компонентов или событий в системе. Сеть Петри отражает такие сложные взаимодействия как конкуренция, конфликт, синхронизация, взаимное исключение и ограничение ресурса.

Статичная структура исследуемой системы может быть представлена графом сети Петри. Граф сети Петри состоит из трех примитивных элементов:

• мест (обычно изображаемых в виде кругов), которые представляют состояния системы;
• переходов (обычно изображаемых в виде линий), которые представляют события, после которых состояние системы изменяется;
• дуг (изображаемых в виде стрелок), которые подключают места к переходам, а переходы к местам и представляют логически допустимые подключения между состояниями и событиями.

Состояние допустимо в данной ситуации, если соответствующее место отмечено, по крайней мере, одним маркером, изображаемым в виде точки «•». Динамика системы представлена посредством движения маркеров в графе. Переход допускают, если его входные места содержат, по крайней мере, один маркер. Допускаемый переход может быть выполнен. При удалении перехода удаляют один маркер из каждого входного места и помещают один маркер в каждое место вывода. Правила постановки и удаления маркеров позволяют получить все достижимые маркировки, называемые набором достижимости сети Петри. Набор достижимости включает все состояния, в которые система может попасть из начального состояния.

Стандартные сети Петри не содержат понятия времени. Однако появилось много расширений в сети Петри, в которые добавлена синхронизация. Если интенсивность удаления (постоянная) действует при каждом переходе, динамика сети Петри может быть проанализирована посредством непрерывной марковской цепочки времен, пространство состояний которой изоморфно, с набором достижимости соответствующей сети Петри.

Сеть Петри может быть использована как язык высокого уровня для создания марковских моделей. Некоторые инструментальные средства анализа надежности основаны на этом методе.

Сети Петри обеспечивают также условия для моделирования.

Применение

Сеть Петри рекомендуется применять, когда должны быть учтены сложные логические взаимодействия (конкуренция, конфликт, синхронизация, взаимное исключение, ограничение ресурса), так как сеть Петри использует обычно более простой и естественный язык для описания марковской модели.

Ключевые элементы

Ключевой элемент сети Петри - описание структуры системы и ее динамического поведения с помощью примитивных элементов языка сети Петри (мест переходов, дуг и маркеров). Для применения элементов сетей Петри требуется использование специальных программ:

• качественного анализа структуры;
• количественного анализа (если постоянная интенсивность удаления назначена на переходы сети Петри, то количественный анализ может быть выполнен с помощью решения соответствующей марковской модели).

Достоинства

• Сети Петри применяют в случаях, если необходимо представить сложные взаимодействия среди аппаратных или программных модулей, которые трудно описать другими методами.
• Сети Петри являются хорошим средством разработки марковских моделей. Обычно описание системы посредством сети Петри требует значительно меньшего количества элементов, чем соответствующее представление.
• Марковская модель автоматически может быть получена на основе сети Петри, а сложность процедуры аналитического решения будет скрыта от разработчика, который работает только на уровне сети Петри.
• Сети Петри позволяют проводить качественный анализ структуры, основанный только на свойствах графа. Этот структурный метод анализа является более дешевым, чем построение марковской модели, и обеспечивает необходимой информацией для ее проверки и утверждения.

Ограничения

• Так как количественный анализ основан на разработке и решении соответствующей марковской модели, большинство ограничений те же, что и для марковского анализа.
• Методология сети Петри требует использования программных средств, разработанных квалифицированными специалистами.